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HEXADEZIMALE ZAHL
(Kategorie: Mathematik, Computer)

Ist Ihnen in Fehlermeldungen am Rechner o.ä. schonmal so etwas kryptisches wie 0x07DF begegnet? Herzlichen Glückwunsch, Sie hatten Kontakt mit einer hexadezimalen Zahl.

Das sind eigentlich ganz normale Zahlen, nur anders notiert - genauer: in einem anderen Zahlensystem als dem dezimalen. Im Hexadezimalen gibt es nicht zehn Ziffern, sondern 16! Und jede Stelle ist nicht zehnmal soviel "wert" wie die rechts von ihr, sondern sechzehnmal.

Da wir nun 16 Ziffern brauchen, nehmen wir erstmal die bekannten 0-9 mit der gleichen Bedeutung. Wir benötigen aber noch 6 mehr, und da nehmen wir noch A dazu (das bedeutet "zehn"), B ("elf"), ... F ("fünfzehn"). Und wie würde ein hexadezimales Kind nun bis "zwanzig" zählen?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14.
Oder von "achzig" bis "hundert"?
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 5B 5C 5D 5E 5F 60 61 62 63 64.

Wozu das ganze aber? Nun, Sie werden es kaum beim Bäcker brauchen, zugegeben - aber im Zusammenhang mit Computern haben sich Hexadezimalzahlen als äußerst wertvoll erwiesen. Denn: Die Umrechnung von Binärzahlen in unsere gewohnten Dezimalzahlen ist etwas aufwendig - die Umrechnung in Hexadezimalzahlen hingegen ist sehr leicht. Und letztere sind übersichtlicher und kürzer als Binärzahlen.

Nur um anzuzeigen, dass es sich momentan um eine Hexadezimalzahl handelt, steht vor solchen Zahlen oft ein "0x". Dies ist nicht mehr als eine Konvention; denn es gibt ja auch hexadezimale Zahlen, die zufällig nur aus den Ziffern 0-9 bestehen...

Für Fortgeschrittene: Wie rechnet man binär <> hexadezimal? Nun, die 16 ist ja zufällig gleich 2⁴. Das bedeutet, dass jeweils vier binäre Stellen einfach zu einer hexadezimalen Stelle zusammengefasst werden können! Man muss nur folgendes im Kopf behalten:

bin. 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
hex. 0 1 2 3 4 5 6 7
bin. 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
hex. 8 9 A B C D E F
Haben wir nun 11111011111 (binär), dann teilen wir diese von rechts in Vierergruppen auf (und füllen die vorderste von links mit Nullen):
0111 1101 1111
Und - schwupps! - ersetzen wir dies mittels unserer obigen Tabelle:
   7    D    F
Die hexadezimale Darstellung von 11111011111 ist also 0x7DF, was doch wesentlich besser zu lesen und zu merken ist. Aber wieviel ist das denn nun?

Im Dezimalen bedeutet 572 genaugenommen

5 * 10²  +  7 * 10¹  +  2 * 10⁰.
Das Prinzip ist klar; machen wir das mit der hexadezimalen Zahl 7DF:
7 * 16²  +  D * 16¹  +  F * 16⁰,
und ersetzen noch die Buchstaben durch die (dezimalen!) Entsprechungen:
7 * 16²  + 13 * 16¹  + 15 * 16⁰,
und schon kommen wir auf
   1792  +      208  +       15
= 2015
Also: 11111011111 (binär) = 5DF (hexadezimal) = 2015 (dezimal).

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