Eine Prüfsumme (engl. checksum) kommt in den verschiedensten Zusammenhängen vor; gemeint ist meist eine Zahl, anhand derer man durch Vergleich sehr schnell feststellen kann, ob z.B. eine Datei korrekt übertragen wurde oder jemand eine lange Zahlenreihe korrekt abschrieb.

Stellen wir uns also vor, ein Bekannter von Ihnen ist gerade nach Thailand gezogen und ruft Sie nun das erste Mal an. Eines natürlich möchte er Ihnen nun gern mitteilen: seine neue Telefonnummer! Weil das Telefonnetz von Thailand das aber nicht zulässt, sehen Sie die Nummer nicht einfach auf Ihrem Display, sondern er muss sie Ihnen diktieren. - Wie können Sie nun feststellen, ob Sie die Nummer richtig bei sich notiert haben?

Der einfachste Weg ist natürlich der, die (unglaublich lange) Nummer noch einmal zu wiederholen. Dieses Verfahren aber hat zwei Nachteile.

• Erstens: Bestimmte Ziffern klingen, durchs Telefon gesprochen, ziemlich ähnlich, beispielsweise "zwei" und "drei". Möglicherweise haben Sie an der achten Stelle eine "zwei" verstanden und notiert, obwohl "drei" gemeint war; und beim anschließenden Vorlesen sagen Sie also "zwei", Ihr Bekannter aber versteht "drei" (da er ja auch eine Drei erwartet). Ein Übertragungsfehler also wird möglicherweise nicht erkannt.
• Zweitens: Es dauert lange, die Nummer komplett zu wiederholen. Natürlich ist das im Falle der Telefonnummer egal, der aufmerksame Leser aber erwartet ja bereits, dass es hier nicht nur um Telefonnummern gehen soll, sondern um Daten aller Art, z.B. um große heruntergeladene Dateien! Das Verfahren, eine Datei zu laden und sie anschließend zum Zwecke des Vergleichs wieder hochzuladen, ist sehr ineffektiv, wenn es sich um große Dateien handelt...

Daher gibt es andere Möglichkeiten, um die Korrektheit der übermittelten Daten zu prüfen - die darauf basieren, dass Sender und Empfänger (also z.B. Ihr Bekannter und Sie) die Daten einem Verfahren unterziehen, dessen Ergebnis eine kürzere Zahl ist als die ursprünglichen Daten. Kommt bei beiden das gleiche heraus, ist es sehr wahrscheinlich (wenn auch nicht sicher), dass die Übertragung korrekt ablief.

Das einfachste Beispiel wäre die Quersumme. Ihr Bekannter und Sie addieren einfach die einzelnen Ziffern der Telefonnummer! Aus 0066 254 354822461-158 würde beispielsweise 0+0+6+6+2+5+4+...+1+5+8, also 72. Sie sagen also am Telefon "Ich habe 72", und wenn Ihr Bekannter sagt "Ich auch", dann ist die Nummer, die Sie sich aufgeschrieben haben, wahrscheinlich richtig. Haben Sie den oben erwähnten Fehler gemacht und eine 2 statt einer 3 an der achten Stelle notiert, dann bekommen Sie 71 heraus, Ihr Bekannter aber 72 - und Sie wissen, dass irgendwo ein Fehler sein muss! - Ihre Prüfsumme ist also die 71 bzw. 72; Ihr Prüfsummenverfahren ist das Bilden der Quersumme.

Natürlich hat dieses Verfahren seine Schwächen: Sie würden fälschlicherweise die korrekte Prüfsumme herausbekommen, wenn Sie

• eine Null vergessen oder zuviel haben (denn die ändert die Summe nicht);
• zwei Zahlen vertauscht haben, denn auch das hat keinen Einfluss auf die Summe;
• mehrere Fehler machen, die sich zufälligerweise ausgleichen (z.B. "222" statt "123").

Daher gibt es wesentlich bessere (und kompliziertere) Verfahren für das Bestimmen einer Prüfsumme, die versuchen, die oben genannten Fehler ebenfalls zu erkennen. (Beispielsweise kann man die erste Stelle mit 1, die zweite mit 2, die dritte mit 3 usw. multiplizieren und diese Produkte dann addieren; dann werden auch vertauschte Ziffern als Fehler erkannt.)

Kern jedenfalls ist: Mittels einer Prüfsumme kann man erkennen, ob Daten gleich sind, ohne die Daten selbst 1:1 vergleichen zu müssen...

Und wo wird so etwas angewandt? Beispielsweise bei ISBN-Nummern! Die letzte Ziffer einer solchen Nummer lässt sich aus den vorangehenden berechnen. Teilweise auch bei Wagennummern der Deutschen Bahn; und natürlich vor allem bei Dateien. Man steckt die einzelnen Bits und Bytes einer Datei nacheinander in ein Prüfsummenbildungs-Algorithmus, und der spuckt dann eine Prüfsumme aus, die immer die gleiche Länge hat - und zwar (meist) wesentlich kleiner als die ursprüngliche Datei. Und diese Zahl (man spricht auch vom "Hash" der Datei) kann man dann vergleichen und weiß, ob der Download fehlerhaft war...