Ein R. ist der kleine Kasten, den die meisten heutzutage irgendwo in der Nähe der Telefon- oder Kabeldose stehen haben und an dem der PC angeschlossen ist und dann "Internet hat". Meist verteilt er außerdem noch ein WLAN in der Wohnung.
Technisch gesehen ist ein Router ein Computer, auf dem in den allermeisten Fällen Linux als Betriebssystem läuft, und dessen Aufgabe im Grunde genommen der einer Vermittlungsstelle gleichkommt: Er "verteilt das Internet" an verschiedene Rechner (oder manchmal auch nur an einen). Ihr Netzanbieter teilt Ihnen nämlich eine Leitung und eine IP-Adresse zu - und diese Adresse hat (aus Sicht des Internet) nun Ihr Router. (Sagen wir: 178.45.87.123.) Dieser baut in Ihre Wohnung nun ein von außen (hoffentlich) unsichtbares Netzwerk auf und teilt allen Geräten, die sich bei ihm anmelden (z.B. Ihr PC, Telefon, Tablet, Laptop, Internetradio, Netzwerkdrucker usw.), eine eigene IP-Adresse zu, z.B. so etwas wie 192.168.0.100. So können sich die Geräte innerhalb der Wohnung miteinander verständigen.
Möchte nun z.B. Ihr PC ins Internet, so teilt er dem Router mit: "Ich hätte gern die Seite sebkrause.de". Der Router merkt sich "Anfrage von 192.168.0.100 an sebkrause.de" und sendet an Ihren Internetanbieter: "178.45.87.123 hätte gern die Seite sebkrause.de". Dann kommt die Seite vom Anbieter zurück, der Router nimmt sie in Empfang, schaut nach, wohin sie weitergeleitet werden soll, und sendet sie in diesem Fall an 192.168.0.100 - also an Ihren PC. Er organisiert also die Routen, die die Daten in Ihrem Netzwerk daheim nehmen, daher der Name. (In den USA übrigens spricht man dieses Wort "Rauder" aus...)
Wichtig daran ist eines: Ihr gesamter Netzwerkverkehr fließt durch den Router! Übrigens auch der interne - auch wenn Sie daheim Bilder vom Telefon auf den PC übertragen, läuft das ganze über den Router. Das bedeutet: Der Router ist ein recht sensibles Gerät, das nach Möglichkeit nicht unbemerkt Opfer einer Attacke von außen werden sollte.
Das Problem ist: Die allermeisten Menschen achten nicht darauf bzw. wissen nicht einmal, dass man die Software auf einem Router auch mit Updates versorgen kann - und sollte! Schlimmer noch: Viele Hersteller dieser Geräte stellen auch keine Updates zur Verfügung, so dass sehr viele dieser kleinen Kästen mit Linux-Versionen von fünf Jahren Alter oder mehr arbeiten - ein nicht nur potenzielles Risiko. (Im Jahr 2013 gab es einen Angriff, bei dem 30 Millionen Router von Angreifern kriminell zweckentfremdet wurden - ohne dass das jemand gemerkt hätte...) Und da ich davon ausgehe, dass Leser dieses Lexikons ihren PC auch nicht fünf Jahre ohne Updates am Internet hängen lassen würden, sollten Sie das mit Ihrem Router auch nicht (oder: gerade nicht!) tun.
Und sollten Sie jetzt bei dem Update-Versuch ("Firmware-Update" ist das Stichwort im Router) feststellen, dass das letzte Update Ihres Herstellers von 2008 stammt: Schreiben Sie eine wütende Mail dorthin - und besorgen Sie sich einen neuen von einer Firma, die regelmäßige Updates anbietet! Router kauft man nicht sehr häufig - umso wichtiger, dass sie regelmäßig auf den neuesten Stand gebracht werden (können)...